Роберт Фальк родился в 1886 году в Москве в семье Рафаила Фалька, известного юриста и заядлого любителя шахмат. Интеллигентные и образованные родители стремились привить своим троим сыновьям интерес к столь же почтенным занятиям. В их семье общались только на немецком языке и все дети были определены в престижную лютеранскую школу. С 1904 по 1905 годы учился изобразительному искусству в школе-студии Константина Юона и Ивана Дудина, в частной студии Ильи Машкова, а затем с 1905 по 1909 годы — в Училище живописи, ваяния и зодчества, где особое влияние на него оказали Валентин Серов и Константин Коровин. 

Жил в основном в Москве. В 1909 году, чтобы вступить в брак с Елизаветой Потехиной, крестился именем Роман (после революции снова вернулся к прежнему имени).

В 1910 году стал одним из основателей художественного объединения «Бубновый валет», в деятельности которого он участвовал с 1910 по 1916 годы. С 1910 по 1911 годы осуществил поездку в Италию.

После революции 1917 года, с 1918 по 1928 годы преподавал в ГСХМ — ВХУТЕМАСе — ВХУТЕИНе (ныне МГАХИ им. Сурикова); был деканом факультета живописи; его учениками были Семён Чуйков, Михаил Иванов-Радкевич, Георгий Нисский, Ева Левина-Розенгольц, Раиса Идельсон, Николай Ромадин, Виктор Остроумов, Порфирий Фальбов.

С 1918 по 1921 годы работал в Московской коллегии по делам искусства и художественной промышленности Отдела изобразительных искусств Наркомпроса. Периодически с 1921 года преподавал в Витебском художественном училище. В 1921 году стал членом объединения «Култур-лиге» (ига еврейской культуры)— объединение еврейских художников, писателей, режиссёров и издателей, созданное в городе Киеве в начале 1918 года для развития культуры на языке идиш).

В 1928 году выехал в командировку за границу и до 1937 года жил и работал в Париже. Роберт Фальк вместе с сыном в 1937 году вернулся в СССР в самый разгар сталинских репрессий. Он избежал ареста — во многом благодаря заступничеству бывшего тестя Константина Станиславского, а также дружбе с известным летчиком Андреем Юмашевым, который был его учеником. По возвращении Фальк поселился в мастерской в Доме Перцова на Пречистенской набережной, где по просьбе бывших соратников по Бубновому валету Александра Куприна и Василия Рождественского и при активнейшей помощи лётчика Андрея Юмашева получил мастерскую, которую раньше занимал художник Павел Соколов-Скаля. С Юмашевым Фальк познакомился в 1936 году в посольстве СССР во Франции, они сдружились. В 1937—1938 годах они совершили своеобразное «турне» по Крыму и Средней Азии, где знаменитый лётчик читал лекции о своём перелёте через Северный полюс, а на досуге ставил свой любительский мольберт рядом с мольбертом Фалька. Работал оформителем сцены Московского государственного еврейского театра (с которым сотрудничал и до своего отъезда за рубеж), а также еврейских театров других городов.

В 1939 году состоялась персональная выставка Фалька в Доме литераторов. В его творчестве преобладают пейзажи, натюрморты и портреты, написанные в обобщённой, приглушенной манере. Во время Великой Отечественной войны с 1941 по 1943 год был в эвакуации в Башкирии и в Средней Азии (Самарканд). Во время проработочных кампаний 1940-х годов Фальк часто подвергался критике как «формалист». После 1953 года стал для многих молодых советских художников-авангардистов своеобразным символом ушедшей эпохи живописи, мостом между искусством начала XX века и послесталинской оттепелью.

Похоронен на Калитниковском кладбище. В 2018 году в Москве в Даниловском районе появилась улица Роберта Фалька.